PI Algoritması ile DC Motor Hız Kontrolü

Merhaba;

       Bu yazımda hemen her yerde kullanılan endüstriyel bir ürün olan motorların hız kontrolü hakkında bilgi vermek istiyorum. DC motorlar kendi aralarında bir kaç çeşide ayrılırlar.

* DC şönt motor
* DC seri uyartımlı motor ... gibi.

Burada anlatacağım + ve - ucuna gerilim geldiğinde direkt olarak çalışan DC motorlardan ve kontrolünden bahsedeceğim.

Her motorun olduğu gibi DC motorunda iç değerleri bulunmakta. Bunlar motorun bobinlerinden kaynaklanan endüktans değeri ve sargıların direncidir. Bu L ve R değerlerine göre DC motorun modelini aşağıdaki gibi yazabiliriz.

DC motor eşdeğer devresi (Fixed field = Mıknatıs)

Yukarıdaki şekildeki L ve R değerlerini ölçtükten sonra DC motora ait matematik modeli çıkaracağız. Bunun için L ve R değerlerini doğrudan ölçme yolu ile buluna bildiği gibi sistemi çalıştıracağımız elektronik devreye bağlayıp, geri besleme yapmadan yani açık çevrim cevabı ile sistemin zaman sabiti (to= τ ) ve sistem kazancı olan K değerini bulduktan sonra aşağıdaki birinci dereceden örnek sistemin matematik modelinde yerine koyarak sistemimizin matematik modelini çıkarabiliriz.

Sistemin Açık Çevrim Cevabı

Yukarıda sistemin açık çevrim cevabından elde ettiğimiz  to ve K değerlerini yukarıdaki denlemde yerine koyarak sistemin matematik modelini bulmuş oluruz. Artık kontrol edeceğimiz sistemin matematik modelini bildiğimize göre PI parametrelerini bulabiliriz.

Bu parametreleri bulmak için bizim belirleyeceğimiz belli başlı değerler örnek olarak;

Örnek olarak:

K = 0.576
to = 2.5 s

* % 2 tolerans
*  Yerleşme Süresi ts = 7 s
*  %10 aşım                               değerleridir. Bu şartlar altında PI parametrelerini hesaplarsak;

1) Yer kök eğrisi ile PI katsayıları hesaplama

2) Kutup yerleştirme ile PI katsayıları hesaplama

3) Parametrik denklem ile PI katsayıları hesaplama

Bu yazıda PI katsayılarını en çok kullanılar  Yer Kök Eğrisi ve Kutup yerleştirme metodları  ile bulacağız.

 a) Yer Kök Eğrisi İle PI Katsayılarının Hesaplanması

           PI katsayıları olan Ki ve Kp yi bulduk. Şimdi ise bu katsayıları Kutup Yerleştirme Metodu ile bulalım.

         

           b) Kutup Yerleştirme Metodu İle PI Katsayıları Hesaplama

             PI katsayıları olan Ki ve Kp , Yer kök eğrisi metodu ile bulduğumuz katsayılar ile neredeyse aynıdır. Buda bizim katsayı hesabımızın sağlaması olmuş oluyor :)

           
             Sonuç olarak bu yazıda DC motor hız kontrolü için gerekli olan Sistemin transfer fonk. çıkarılışı, PI parametrelerinin hesaplanması gibi konuları halletmiş olduk. Geriye bu algoritmayı sayısal bir kontrolör kullanarak gerçekleştirmek kalıyor. Diğer yazım bu konu ile ilgili olacak. En kısa zamanda görüşmek üzere :D